Bonjour, je suis bloqué à un dm de mathématique à un exo , pourriez vous m'aidez. Svp et merci

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

1)C(10) = 10² -12×10 +100 = 80

  C(20) =20² -12×20 +100 = 260

2)On doit résoudre l'équation C(x) = 100

⇔x²-12x+100 = 100 ⇔ x²-12x = 0 ⇔ x(x-12) = 0 ⇔ x=0 ou x =12

S'il y a 100 euros de charges,on a donc fabriqué 0 objet ou 12 objets

3) R(x) = 30x

4) B(x) = R(x) - C(x) = 30x -x²+12x-100 = -x² +42x -100

La forme canonique de ce trinôme est -(x-∝)² +β

avec ∝ = -b/2a et β = B(∝)

⇔ ∝ = -42/(-2) = 21 et β = -21²+42×21-100 = 341

donc B(x) = -(x-21)² + 341

5) On doit résoudre l'équation B(x) = 340

⇔ -(x-21)² + 341 = 340

⇔ -(x-21)² +341 - 340 = 0

⇔ -(x-21)² + 1 = 0

⇔ -(x-21)² = -1

⇔ (x-21)² = 1

⇔ x-21 = 1 ou x -21 = -1

⇔ x = 22 ou x = 20

Le bénéfice est donc de 340 € si l'entreprise produit 20 objets ou 22 objets