bonjour je suis en 1ère scientifiques et j’ai un dm à rendre pour lundi , je bloque sur cet exercices pourriez vous m’aider s’il vous plaît .

Réponse :

Exercice facile dont toute l'étude est mâchée .

Explications étape par étape

1) La variable x est limitée par par la demi largeur du rectangle donc x appartient à[0; 5]

2)le volume est celui d'un pavé droit (aire de la base* hauteur)

V(x)=(16-2x)(10-2x)x=4x³-52x+160  (réponse donnée dans l'énoncé

3) la dérivée V'(x)=la somme des dérivées de chaque terme de V(x)  donc V'(x)=12x²-104x+160  (donnée dans l'énocé)

Etudions le signe de cetter dérivée

V'(x)=4(3x²-26x+40)

solution de V'(x)=0

delta=26²-480=196 et rac196=14

x1=(26-14)/6=2  et x2=(26+14)/6=6,6...(hors du Df)

Tableau

x   0                      2                     5

V'(x).........+...............0..........-..............

V(x)  0......C.............V(2).......D...........0

C=croissante  D= décroissante

Calcule V(2)=.................  ,c'est le volume max

Dimensions de la boîte pour V max: L=16-2*2=12; l=10-2*2=6 et h=2