Mathématiques

Question

Bonjour pouvez-vous m’aider pour cet exercice de maths svp : x est un nombre positif
Les longueurs des côtés du triangle RST sont exprimés dans la même unité.
Démontrer que le triangle RST a un angle droit en S
(Utiliser l’inverse du théorème de pythagore )
Bonjour pouvez-vous m’aider pour cet exercice de maths svp : x est un nombre positif Les longueurs des côtés du triangle RST sont exprimés dans la même unité. D

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape

    On applique la réciproque de Pythagore pour prouver que le triangle RST est rectangle en S

    On calcule

    D'une part,

    RT^2 = (5x+15)^2

    RT ^2 = 25x^2+2*5x*15+15^2

    RT^2 = 25x^2 + 150x + 225

    Et d'autre part,

    ST^2+SR^2 = (4x+12)^2+(3x+9)^2

    ST^2+SR^2 = 16x^2+2*4x*12+144+9x^2+2*3x*9+81

    ST^2+SR^2 = 25x^2+96x+144+54x+81

    St^2+SR^2 = 25x^2+150x+225

    On trouve une égalité RT^2 = ST^2+SR^2

    Donc

    D'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle RST est rectangle en S

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