Bonsoir pouvez-vous m’aider pour cet exercice en maths merci d’avance pour votre aide Pour chacune des suites ci-dessous, déterminer le sens de variation en cal

Réponse :

déterminer le sens de variation

1) Un = 2 n² - n + 1

Un+1 - Un = 2(n+1)² - (n+1) + 1 - 2 n² + n - 1

                = 2(n²+2 n + 1) - n - 1 + 1 - 2 n² + n - 1

                = 2 n² + 4 n + 2 - n - 1 + 1 - 2 n² + n - 1

                = 4 n + 1

n ≥ 0 ⇔ 4 n ≥ 0 ⇔ 4 n + 1 ≥ 1   donc 4 n + 1 ≥ 0

Donc Un+1 - Un ≥ 0  on en déduit  que  (Un) est croissante sur N

2) U0 = 1  et  Un+1 = Un + 2 n + 3 ⇔ Un+1 - Un = 2 n + 3

n ≥ 0 ⇔ 2 n ≥ 0 ⇔ 2 n + 3 ≥ 3  d'où 2 n + 3 ≥ 0

donc  Un+1 - Un ≥ 0  donc (Un) est croissante sur N

Explications étape par étape