Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plaît à l'exercice 108.merci d'avance

Réponse :

Bonsoir, comme évoqué par Caylus, on utilisera le repère (ACE) et on déterminera les prosuits scalaires des vecteurs AI et CD puis des vecteurs AJ et BE

Explications étape par étape

1. Considérons le triangle ABE qui est par définition rectangle en A. I étant le milieu qu segment [BE], il est donc le centre du cercle circonscrit au triangle ABE.

De plus, on définit k le nombre réel tel que: AB = kAC et AD = kAE

Dans le repère (ACE), nous obtenons les coordonnées des points

[tex]A(0 ; 0); C(1;0); E(0;1)\\B(k; 0); J(1/2; 1/2k)[/tex]

On calcule donc AJ.BE

[tex]AJ\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} \\\frac{1}{2}k \end{array}\right] . \ \ BE\left[\begin{array}{ccc}-k\\1 \end{array}\right] = -\frac{1}{2}k+ \frac{1}{2}k = 0\\[/tex]

Ainsi, les vecteurs AI et BE sont orthogonaux. D'où (AI) et (BE) sont pependiculaires.

2. Ici on fait exactement la même chose pour les vecteurs AI et CD. A toi de jouer.

En savoir plus sur les coordonnées.. https://nosdevoirs.fr/devoir/1699600

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Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

Voici la méthode analytique en dessin:

on remarque que le produit des coefficients directeurs des droites considérées vaut -1 ==> perpendiculaires.