Qui peut m'aider pour cet exercice de math (1ere) SVP Je vous en supplie, je n'y arrive pas je suis vraiment nul en maths ! Merci d'avance !

Réponse :

Bonjour, pour vérifier les affirmations on peut procéder de façon analytique ou par contre exemple. Les réciproques quant à elles de préference en contre exemple.

Explications étape par étape

a) Si x ∈ [0; π/4], alors cos(x) ≥ sin(x) VRAIE

On aura

[tex]0 \leq x\leq \frac{\pi}{4}\\ => 0\leq sinx\leq \frac{\sqrt{2} }{2} \leq  cosx\leq 1\\\\\\d'ou \ \ cosx \geq sinx[/tex]

La réciproque n'est pas toujours vraie car

[tex]cos(-\frac{\pi }{6} ) \geq sin(-\frac{\pi }{6} )\\\\\frac{\pi}{6} \notin [0;\frac{\pi }{4} ][/tex]

b) Si x = y, alors cos(x) = cos(y)  VRAIE

Car la fonction cosinus est une fonction injective.

La réciproque n'est pas vraie.

On a:

[tex]cos(0) = cos(\pi ) \\0\neq \pi[/tex]

c) Si x = π/4, alors cos(x) = sin(x)  VRAIE

On a

[tex]cos\frac{\pi }{4} = sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \\[/tex]

La réciproque n'est pas toujours vraie.

On a:

[tex]cos\frac{5\pi }{4} = sin\frac{5\pi }{4}\\[/tex]

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