Bonsoir , j'ai besoin d'aide pour un calcul d'intégrale. Merci à vous

Réponse :

Bonsoir, l'exercice est une application des techniques de calcul d'intégrale que je suppose connues et maîtrisées.

Explications étape par étape

On considère les fonctions [tex]f(x) = -\frac{1}{x} \ \ et \ \ g(x) = \frac{2}{7}x +\frac{8}{7}\\[/tex]

Le plan étant muni d'un repère orthonormé d'unité 1cm et 2 cm

Calculons l'aire définie par les courbes [tex]C_{f}; C_{g}; x= 1 \ \ et \ \ x =4\\[/tex]

On a:

[tex]A = \int\limits^4_1 {f(x)-g(x)} \, dx\\ \\= [-lnx-\frac{1}{14}x^{2}+\frac{8}{7}x ]_{1}^{4} \\\\= -ln4-\frac{1}{14}*4^{2}+\frac{8}{7}*4 - (-ln2-\frac{1}{14}*2^{2}+\frac{8}{7}*2)\\\\= 1.02 UA\\[/tex]

[tex]1UA = 1 cm * 2 cm = 2 cm^{2}\\ \\Donc \ \ A = 1.02 * 2 = 2.04 cm^{2}[/tex]

Plus loin sur les intégrales.. https://nosdevoirs.fr/devoir/652613

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