Bonjour, je dois faire les exercices bonus en dm, ça fait 2 heures que j'y suis dessus mais je n'y arrive pas vous pouvez m'aider ?​

Réponse :

Bonjour, l'expression de la dérivée d'une fonction polynôme est assez directe à trouver.

Explications étape par étape

Soit la fonction f définie par [tex]f(x) = -8x^{2} -x +11[/tex]

1) Dérivée de f

[tex]f'(x) = -16x-1[/tex]

On peut voir que f'(x) s'annule au point -1/16. Son tableau de variation donne (Cf image jointe)

2) La tangente à f au point -1 s'écrit:

[tex](T): y= f'(-1)(x+1) + f(-1)\\=> y = 15x+19[/tex]

3) Pour les positions relatives, on cherchera les signe de f(x) -y

[tex]f(x) - y = -8x^{2} -x +11 - (15x +19) = -8x^{2} -16x-8\\\\\delta < 0\\f(x) < y[/tex]

Donc la tangente (T) sera toujours au dessus de la courbe de f.

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