Bonjour, j'ai un exercice à faire sur la dérivation pourriez vous m'aider. Merci

Réponse :

f(x) = a x³ + b x² + c x + d

A(0 ; 1.2) ∈ Cf

B(2 ; 0) ∈ Cf

en x = 0  f '(0) = 0

en x = 2  f '(2) = 0

1) exprimer f '(x) en fonction de x

        f '(x) = 3a x² + 2b x + c

2) a) indiquer les valeurs de f(0) et de f '(0)

         f(0) = 1.2

         f '(0) = 0

  b) en déduire les valeurs de c et d

         f(0) = 1.2 = d

         f '(0) = 0 = c

3) a) indiquer les valeurs de f(2) et f '(2)

           f(2) = 0

           f '(2) = 0

 b) montrer que les réels a et b sont solutions du système

                        8 a + 4 b + 1.2 = 0

                        12 a + 4 b = 0

donc à partir de :

           f(2) = 0 = 8 a + 4 b + 1.2  

           f '(2) = 0 = 12 a + 4 b

   c) calculer les réels a et b et donner l'expression de f(x)

          12 a + 4 b = 0 ⇔ b = - 12/4) a = - 3 a

            0 = 8 a - 12 a + 1.2  ⇔ - 4 a + 1.2 = 0 ⇔ a = 1.2/4 = 0.3

     donc  b = - 0.9

    f(x) = 0.3 x³ - 0.9 x² + 1.2  

Explications étape par étape