Bonjour Pouvez vous m'aider pour cette exercice que je n arrive pas Merci

Bonjour,

1. d'après Pythagore: [tex]AH^2=AC^2-CH^2\\AH^2=13^2-5^2\\AH^2=144\\AH=\sqrt{144} \\AH=12cm[/tex]

2. d'après Pythagore: [tex]HB^2=AB^2-AH^2\\HB^2=31,2^2-12^2\\HB^2=829,44\\HB=\sqrt{829,44} \\HB=28,8cm[/tex]

3. [tex]CB=CH+HB=5+28,8=33,8[/tex]

[tex]CB>AB>AC\\CB^2=33,8^2=1142,44\\AC^2+AB^2=13^2+31,2^2=1142,44\\CB^2=AC^2+AB^2[/tex]

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle.

Réponse :

1) calculer AH

le triangle ACH est rectangle en H, donc d'après le th.Pythagore

on a;  AC² = AH²+CH² ⇔ AH² = AC² - CH² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144

d'où  AH = √144 = 12 cm

      donc  AH = 12 cm

2) calculer HB

le triangle AHB est rectangle en H, donc d'après le th.Pythagore

AB² = AH²+HB² ⇔ HB² = AB² - AH² = 31.2² - 12² = 973.44 - 144 = 829.44

d'où HB = √(829.44) = 28.8 cm

           donc   HB = 28.8 cm

3) le triangle ACB est-il rectangle ? Justifier

      d'après la réciproque du th.Pythagore

 on a;  AB² + AC² = 31.2² + 13² = 973.44 + 169 = 1142.44

            BC² = 33.8² = 1142.44

or la relation AB²+AC² = BC² donc on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle ACB est rectangle en A

4) Quelle est la nature du quadrilatère MNBC? Justifier

      M est le symétrique de B par rapport à A ⇔ AM = AB

       N  //    //        //           //   C         //          //   ⇔ AN = AC

Les diagonales MB et NC  ont même milieu et (MB) ⊥ (NC)

donc le quadrilatère MNBC est un losange

Explications étape par étape