Bonjour, j'ai besoin d'aide, même avec la leçon, je ne comprend pas :S, s'il vous plaît aidez moi, voici ci-joint le document du DM:

Réponse:

Bonjour

Aire du triangle = base × hauteur / 2

Aire(PAM) = AP×AM/2

Aire(PAM) = x²/2

Aire(MBQ) = BM×BQ/2

Aire(MBQ) = (6-x)((4-x)/2

A(x) = Aire(PAM) + Aire(MBQ)

A(x) = x²/2 + (6-x)(4-x)/2

A(x) = x²/2 + (24 - 6x - 4x + x²)/2

A(x) = x² - 5x + 12

2)

A(x) > 8 <=>

x²-5x+12 > 8 <=>

x²-5x+4 > 0

(x-1)(x-4) > 0

x |0 1 4

x-1 | - 0 +

x-4 | - | - 0

(x-1)(x-4) | + 0 - 0

A(x) > 8 pour x appartenant à [0;1]

3a)

A(x) =

x²-5x+12 =

(x-5/2)² - (5/2)² + 12 =

(x-5/2)² + 23/4

3b)

A(x) est un polynome du second degré a(x-α)²+β

avec a positif. Donc la parabole representant A(x) est tournée vers le haut.

Elle admet un minimum en α = 5/2 d'une valeur de β = 23/4

L'aire minimale vaut donc 23/4 ( 5,75 cm²) et est atteinte pour M situé à 2,5 cm de A sur [AB]