L'ex 5 :'( je comprend pas

As-tu étudié le théorème de Pythagore ? 

Si oui, on peut utiliser ce théorème puisque ton schéma est en réalité une succession de triangles rectangles.
A droite, le premier triangle rectangle a ses deux côtés qui mesurent :
petit côté =1 et grand côté = 1
On suppose que :
h = hypoténuse
pc = petit côté
gc = grand côté
h² = pc² + gc²
h² = 1² + 1²
h² = √2
donc la somme du carré de l'hypoténuse est égale à la somme du carré des 2 autres côtés
ainsi on a donc à l'issue de ce calcul... √2 pour l'hypoténuse du 1er triangle, tu es d'accord ?

Tu t'aperçois que √2 est l'hypoténuse du premier triangle mais également le grand côté du 2ème triangle dont la mesure du petit côté est 1 cm. 

On calcule pour le 2ème triangle selon le même processus (ci-dessus) la mesure de l'hypoténuse avec Pythagore et on trouve √3 comme longueur de l'hypoténuse et aussi la longueur du grand côté du 3ème triangle rectangle.

Au troisième triangle rectangle on trouve √4 comme hypoténuse et grand côté du 4ème triangle 

Au quatrième triangle rectangle on trouve √5 comme hypoténuse et grand côté du 5ème triangle

Au cinquième triangle rectangle on trouve √6 comme hypoténuse et grand côté du 6ème triangle

Au sixième triangle rectangle on trouve √7 comme hypoténuse et grand côté du 7ème triangle

Et enfin pour le septième triangle rectangle on trouve √8 pour mesure de l'hypoténuse.

Le problème est ainsi résolu.