Bonjour, je n’arrive pas à faire cette exercice est-ce que quelqu’un pourrait m’aider ? Merci

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)aire AMD = AD×AM/2 = 5x/2 = 5/2x

 aire MBC = BM×BC/2 = (8-x)×3/2 = -3/2x +12

2)Aire ABCD = (AD+BC)×AB/2 = (5+3)×8/2 = 32

Aire DMC =  aire ABCD - aire AMD - aire MBC = 32 -5/2x +3/2x -12

                = -x + 20

5) Aire AMD = aire DMC ⇔ 5/2x = -x+20 ⇔ 7/2x = 20 ⇔ x = 40/7

   Aire AMD = aire MBC ⇔ 5/2x = -3/2x + 12 ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3

   Aire DMC = aire MBC ⇔ -x + 20 = -3/2x +12 ⇔ 1/2x = -8 ⇔ x = -16 (donc ici pas de solution,car x doit être positif)

L'astérix (*) signifie multiplier pour ne pas confondre avec la lettre x

1/ Aire AMD = AM * AD / 2 = 5x/2

   Aire MBC = BM * BC / 2 = 3(8 - x) /2 = 24/2 - 3x/2 = 12 - 3x/2

2/ Aire ABCD = AB(BC + AD) /2 = 8( 3 + 5) /2 = 8*8 /2 = 64/2 = 32

On va donc déduire par différence :

 Aire DMC = Aire ABCD - Aire AMD - Aire MBC

 Aire DMC =      32 -   5x/2  - (12 - 3x/2 )               on met tout sur 2

 Aire DMC = 64/2 - 5x/2 - 24/2 + 3x/2

 Aire DMC = (64/2 - 24/2) + (-5x/2 + 3x/2)

Aire DMC = 40/2 - 2x/2

Aire DMC = 20 - x

3. Graphique : Voir pièce jointe

4. Les aires AMD et DMC sont égales quand  f ₁(x) = f ₃(x) pour x = 5,7

   Les aires AMD et MBC sont égales quand f ₁(x) = f ₂(x) pour x = 3

   Les aires DMC et MBC sont égales quand f₃(x) =  f₂(x) c'est impossible.

5. Pour AMD et DMC :                               Pour AMD et MBC :

5x/2 = 20 - x   (on met tout sur 2)               5x/2  =  24- 3x/2  

5x = 40 - 2x                                                   5x  = 24 - 3x

5x + 2x = 40                                                    5x + 3x = 24

 7x = 40                                                           8x = 24

 X = 40/7                                                         x = 24/8   ⇒    x = 3

Pour DMC et MBC :

20 - x = 24 - 3x/2    (on met au même dénominateur 2)

40 - 2x = 24 - 3x

- 2x + 3x = 24 - 40

    x = - 16  donc impossible