Bonjour ! Je n’arrive pas à résoudre cet exercice... Dans un repère orthonormé d'origine O, on considère les points A (4;0) et B (0;3). Pour tout point M du seg

Réponse :

déterminer les coordonnées du point M pour que OPMQ soit un carré

soit M(x ; y) ∈ (AB)

les projections orthogonales P et Q sur l'axe des abscisses et sur l'axe des ordonnées ⇒ (MP) ⊥ (OA) et (OB) ⊥ (OA)  donc (MP) // (OB)

donc d'après le th.Thalès on a, AP/AO = MP/OB ⇔ (4 - x)/4 = y/3

⇔ 4 y = 3(4 - x) ⇔ y = 12/4 - (3/4) x ⇔ y = 3 - (3/4) x

OPMQ est un carré  ⇔ y = x  ⇔ x = 3 - 3/4) x ⇔ x + 3/4) x = 3

⇔ 7/4) x = 3 ⇔ x = 12/7

Donc les coordonnées de M(12/7 ; 12/7)

Explications étape par étape