bonjour tout le monde , j'ai énormément besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plais. je vous remercie énormément par avance . (vous êtes pas obliger de le d

Réponse :

1) calculer U2 et U3

U2 = 5/2)U1 - (3/2)U0 = 10/2 - 3/2 = 7/2

U2 = 5/2)U2 - (3/2)U1 = 35/4 - 12/4 = 23/4

2) a) soit  Vn = Un+1 - Un   n ∈N

exprimer Vn+1 en fonction de Un+2 et Un+1

        Vn+1 = Un+2 - Un+1

Vn+1 = 5/2)Un+1 - 3/2)Un - Un+1

        = 3/2)Un+1 - (3/2)Un

 b) en déduire que (Vn) est géométrique

       Vn+1 =  3/2)Un+1 - (3/2)Un = 3/2(Un+1 - Un) = 3/2)Vn

    donc  Vn+1 = 3/2)Vn   donc  (Vn) est géométrique de raison q = 3/2

et de premier terme V0 = U1 - U0 = 2 - 1 = 1

    c) déterminer la somme de n premiers termes de (Vn)  et en déduire l'expression de (Un)

       Vn = (3/2)ⁿ

        Sn = V0 + V1 + V2 + .... + Vn

             = 1 + 3/2 + (3/2)² + ..... + (3/2)ⁿ = (1 - (3/2)ⁿ⁺¹)/(1 - 3/2)    q ≠ 1

         Sn = - 2 (1 - (3/2)ⁿ⁺¹)/3

Explications étape par étape