Factoriser les expresions suivantes: A=(2x+4)(x+1)+(x+2)(9x-7) B=5(x-1)+2x(x-1) C=(x+4)²-(5+2x)² D=3x²+12x+12 E= x² -   25 __    ___ 4       9

Bonsoir,

Pour le A et le B, il faut repérer un facteur commun.

[tex]A = \left(2x+4\right)\left(x+1\right)+ \left(x+2\right)\left(9x-7\right)\\ A = 2\left(x+2\right)\left(x+1\right)+ \left(x+2\right)\left(x+1\right)\\ A = \left(x+2\right) \left(2x+2+9x-7\right)\\ \boxed{A = \left(x+2\right)\left(11x-5\right)\\}[/tex]

[tex]B = 5\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)\\ \boxed{B = \left(x-1\right)\left(2x+5\right)}\\[/tex]

Pour le C, c'est l'identité remarquable a²-b².
[tex]C = \left(x+4\right)^2 -\left(5+2x\right)^2\\ C = \left[\left(x+4\right) -\left(5+2x\right)\right]\left[\left(x+4\right)+\left(5+2x\right)\right]\\ C = \left(-x-1\right)\left(3x+9\right)\\ \boxed{C =-3 \left(x+1\right)\left(x+3\right)}[/tex]

Pour le D, c'est du (a+b) (après factorisation par facteur commun).
[tex]D = 3x^2+12x+12\\ D = 3 \left(x^2+4x+4\right)\\ D = 3\left(x^2 +2\times x\times 2 +2^2\right)\\ \boxed{D = 3\left(x+2\right)^2}[/tex]

Pour le E, c'est du a²-b².
[tex]E = \frac{x^2}{4} - \frac{25}{9}\\ E = \left(\frac x2\right) - \left(\frac 53\right)^2\\ E = \left(\frac x2 -\frac 53\right)\left(\frac x2 +\frac 53\right)\\ \boxed{E = \frac{1}{36} \left(3 x -10\right)\left(3x +10\right)}[/tex]

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)