Bonjour, j'ai ce devoir que je ne comprends pas: Abcd est un rectangle d'aire constante égale à 1. On note x la longeur du coté [AB], avec x>0 A . Justifier que
Mathématiques
carolinegouin005
Question
Bonjour, j'ai ce devoir que je ne comprends pas:
Abcd est un rectangle d'aire constante égale à 1. On note x la longeur du coté [AB], avec x>0
A . Justifier que BC = 1/x
B. Montrer que le périmètre du recatngle ABCD est donné par: p(x)=(2x**2+2)/x
C. Justifierque si x =10**4 alors le perimètre est environ égal à 2×10**4 avec une erreur inférieur au millième
D. Utiliser la forme ma plus adaptée de p(x) pour determiner les dimensions d'un rectangle d'aire 1 et de périmètre 200,02
Merci de votre aide
Abcd est un rectangle d'aire constante égale à 1. On note x la longeur du coté [AB], avec x>0
A . Justifier que BC = 1/x
B. Montrer que le périmètre du recatngle ABCD est donné par: p(x)=(2x**2+2)/x
C. Justifierque si x =10**4 alors le perimètre est environ égal à 2×10**4 avec une erreur inférieur au millième
D. Utiliser la forme ma plus adaptée de p(x) pour determiner les dimensions d'un rectangle d'aire 1 et de périmètre 200,02
Merci de votre aide
1 Réponse
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1. Réponse ecto220
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
A.) ABCD étant un rectangle , son aire se calcule par AB×BC
On a donc AB×BC = 1 et comme AB = x , x fois BC = 1
Au final BC = 1/x
B.) Si un rectangle a une longueur x et une largeur y , son périmètre se calcule par P = 2(x+y)
Donc ici on obtient P = 2(x+1/x) = 2x+ 2/x = (2x²+2)/x
C.) si x = 10^4 , P = (2×10^8 +2)/10^4 = 2×10^4 +2/10^4
P = 2×10^4 + 0,0002
On peut donc écrire P = 2×10^4 avec une erreur de 2 dix millièmes
D.) P(x) = 200,02 ⇔ (2x²+2)/x = 200,02
⇔2x² +2 = 200,02x ⇔ 2x²-200,02x +2 =0
Δ=200,02²-4×2×2 = 39992,0004
x1= (200,02 - √Δ)/4 = (200,02 - 199,98)/4 = 0,01
x2 = (200,02 + 199,98)/4 = 100
Les dimensions du rectangle seront donc de 100 par 0,01