Bonjour pourriez-vous m’aide pour mon dm de maths sur les vecteurs svp Merci d’avance

Bonjour ;

1.

Veuillez-voir le fichier ci-joint .

Soit D(xD ; yD) .

Les ccordonnées du vecteur DC sont :

- 2 - xD et 3 - yD .

Les coordonnées du vecteur AB sont :

2 - 4 = - 2 et 5 - 1 = 4 .

ABCD est un parallélogramme si les coordonnées

des vecteurs AB et DC sont égales ;

donc on a : - 2 - xD = - 2 et 3 - yD = 4 ;

donc : - XD = 0 et - yD = 1 ;

donc : xD = 0 et yD = - 1 .

2.

Les coordonnées du vecteur AC sont :

- 2 - 4 = - 6 et 3 - 1 = 2 ;

donc : AC² = (- 6)² + 2² = 36 + 4 = 40 .

Les coordonnées du vecteur DB sont :

2 - 0 = 2 et 5 - (- 1) = 6 ;

donc : DB² = 2² + 6² = 4 + 36 = 40 .

On a : DB² = AC² = 40 , donc les diagonales [DB] et [AC]

du parallélogramme ABCD sont de même longueur .

Le produit scalaire des vecteurs AC et DB est :

(- 6) * 2 + 2 * 6 = - 12 + 12 = 0 ;

donc les deux vecteurs sont orthogonaux ;

donc les deux diagonales [AC] et [DB] du parallélogramme

ABCD sont perpendiculaires .

Conclusion : Les diagonales du parallélogramme ABCD sont de

même longueur et perpendiculaires , alors ABCD est un carré .

3.

Les vecteurs AC et DB sont orthogonaux , donc les

vecteurs IA et IB sont aussi orthogonaux .

I est le milieu des diagoales de ABCD , donc les vecteurs

IA et IB ont la même norme .

Conclusion : Les vecteurs IA et IB sont orthogonaux et ont

même norme , donc le repère (I , IA , IB) est un repère orthonormé .

4.

Dans le repère (I , IA , IB) on a :

I(0 ; 0) , A(1 ; 0) , B(0 ; 1) , C(- 1 ; 0) et D(0 ; - 1) .