Clément veut mesurer la hauteur d'un arbre de l'autre côté d'une riviere, c'est un angle droit de l'arbre au sol. Il mesure un angle de 43°. Il recule de 30m et

Bonsoir,

Figure en pièce jointe avec les notations.
Nous recherchons la longueur x = BC.
Posons y = DB

Dans le triangle rectangle DBC, 

[tex]tan(\widehat{BDC})=\dfrac{BC}{BD}\\\\tan(43^o)=\dfrac{x}{y}\\\\x=y\times tan(43^o)[/tex]

Dans le triangle BAC, 

[tex]tan(\widehat{BAC})=\dfrac{BC}{AB}\\\\tan(29^o)=\dfrac{x}{30+y}\\\\x=(30+y)\times tan(29^o)[/tex]

D'où, 

[tex]y\times tan(43^o)=(30+y)\times tan(29^o)\\y\times tan(43^o)=30\times tan(29^o)+y\times tan(29^o)\\y\times tan(43^o)-y\times tan(29^o)=30\times tan(29^o)\\y\times (tan(43^o)- tan(29^o))=30\times tan(29^o)\\y=\dfrac{30\times tan(29^o)}{tan(43^o)- tan(29^o)}[/tex]

Par conséquent, 

[tex]x=y\times tan(43^o)\\\\x=\dfrac{30\times tan(29^o)}{tan(43^o)- tan(29^o)}\times tan(43^o)\\\\x\approx41[/tex]

L'arbre mesure environ 41 m de haut.