Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice de maths, est ce que qlq un peut m'aider svp ?

Bonjour ;

1.

Soit O l'origine du repère .

On a :

1/4 AC = 1/4 (OC - OA) = 1/4 OC - 1/4 OA ;

et : AD = OD - OA = 1/4 AC ;

donc : OD = 1/4 AC + OA = 1/4 OC - 1/4 OA + OA

= 1/4 OC + 3/4 OA .

Les coordonnées du vecteur OD sont donc :

xD = 1/4 * 21 + 3/4 * 3 = 21/4 + 33/4 = 54/4 = 27/2 ;

et yD = 1/4 * (- 4) + 3/4 * 3 = - 1 + 9/4 = 5/4 .

On a : BC = OC - OB ; donc ses coordonnées sont :

xBC = 21 - 6 = 15 et yBC = - 4 + 4 = 0 .

Soit K le milieu de [BC] ; donc : BK = 1/2 BC ;

donc les coordonnées de BK sont : xBK = 15/2 et yBK = 0 .

On a : BK = OK - OB ; donc : OK = BK + OB ;

donc les coordonnées de OK sont :

xK = 15/2 + 6 = 27/2 et yK = 0 - 4 = - 4 .

On a donc : KD = OD - OK ;

donc les coordonnées KD sont :

xKD = 27/2 - 27/2 = 0 et yKD = 5/4 + 4 = 21/4 .

Calculons maintenant le produit scalaire des vecteurs KD et BC :

KD(0 ; 21/4) . BC(15 ; 0) = 0 * 15 + 21/4 * 0 = 0 ;

donc : les vecteurs KD et BC sont orthogonaux ;

donc : les droites (KD) et (BC) sont perpendiculaires .

Comme la droite (KD) passe par le point K qui est le milieu

du segment [BC] , alors (KD) est médiatrice d du segment [BC] ;

donc le point D appartient à la médiatrice d du segment [BC] .

2.

Calculons les coordonnées du vecteur (AH) :

xAH = (11 - 11)/2 = 0 et yAH = (- 4 - 3)/2 = - 7/2 .

Le vecteur KD est un vecteur directeur de la droite d  .

Calculons le déterminant des vecteurs KD et AH :

0 * (- 7/2) - 21/4 * 0 = 0 ; donc les droites (AH) et d sont parallèles .

3.

Les droites (AH) et d sont parallèles , et la droite d est perpendiculaire

à la droite (BC) , donc la droite (AH) est perpendiculaire à la droite (BC) ,

donc la demie-droite [AH) est la hauteur du triangle ABC issue de A .

Le point H à la même ordonnée que les points B et C donc il appartient

à la droite (BC) , et comme son abscisse est entre l'abscisse de

B et l'abscisse de C , donc il appartient au segment [BC] .

Calculons AH et BC .

AH² = (11 - 11)² + (- 4 - 3)² = 0² + 7² = 7² ; donc : AH = 7 ;

et BC² = (21 - 6)² + (-4 - (- 4))² = 15² + 0² = 15² ; donc : BC = 15 .

L'aire du triangle ABC est : 1/2 x AH x BC = 1/2 x 7 x 15 = 52,5 .