Bonjour pouvez-vous m’aider svp Voici une figure à main levée. 15cm B3cm A 9,6 cm u C 17cm D3,4cm Prouver que les droites (BD) et (AE) sont parallèles. - Consei

Réponse :

prouver que les droites (BD) et (AE) sont parallèles

soit le triangle BCD , d'après la réciproque du th.Pythagore on a;

BC²+BD² = 15²+8² = 225+64 = 289

CD² = 17² = 289

or  BC²+BD² = CD² , donc on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle BCD est rectangle en B

soit le triangle ACE,   AC²+ AE² = 18²+9.6² = 324+92.16 = 416.16

                                    CE² = 20.4² = 416.16

On a; AC²+ AE² = CE²  donc on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle ACE est rectangle en A

les droites  (BD) ⊥ (AC) et (AE) ⊥ (AC) ⇒ (BD) // (AE)

selon la propriété suivante; si deux droites sont perpendiculaires à une même droite  alors ces deux droites sont parallèles

Explications étape par étape

Réponse :

Méthode 1 :

CD² = 289

BD² + BC² = 64 + 225 = 289

Donc CBD est rectangle en B car il vérifie le théorème de pythagore:

CD² = CB² + BD²

De même :

CE² = 20.4² = 416.16

CA² + AE² = (15+3)²+ 9.6² =416.16

Donc CAE est rectangle en A car il vérifie le théorème de pythagore:

CE² = CA² + AE²

Conclusion : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles.

Comme (BD) et (AE) sont perpendiculaires à (CA), alors elles sont parallèles.

Méthode 2 :

Par le théorème de Thalès.

Comme CB / CA = CD / CE = BD / AE alors on peu conclure par la réciproque du théorème de thalès que (AE) et (BD) sont parallèles.