Bonjour j'ai un petit probléme pourrais avoir de l'aide: a. exprimer a l'aide d'une puissance de deux : 2x2^0;2x2^1;...;2x2^n b.En déduire que 2xS=2^1+2^2+...2^
Mathématiques
pozzerv6
Question
Bonjour j'ai un petit probléme pourrais avoir de l'aide:
a. exprimer a l'aide d'une puissance de deux : 2x2^0;2x2^1;...;2x2^n
b.En déduire que 2xS=2^1+2^2+...2^n+1.
c.Calculer alors 2xS-S .
a. exprimer a l'aide d'une puissance de deux : 2x2^0;2x2^1;...;2x2^n
b.En déduire que 2xS=2^1+2^2+...2^n+1.
c.Calculer alors 2xS-S .
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
somme des puissances de 2
S = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + --------- + 2ⁿ
2S = 2 ( 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + --------- + 2ⁿ )
2S = 2¹ + 2² + 2⁴ + ---------- + 2ⁿ + 2ⁿ⁺¹
2S - S = 2ⁿ⁺¹ - 1 [il reste 2ⁿ⁺¹ et 2⁰ (soit 1) tous les autres termes s'éliminent]
S = 2ⁿ⁺¹ - 1