Bonjour a tous, serait-il possible de m'aider, je bloque a cet exercice Merci d'avance ☺️​

Réponse:

1ere etape : On determine la fonction dérivée.

f est de la forme u/v avec u(x)=ax²+bx+x et v(x) = x²+1

u'(x) = 2ax+b

v'(x) = 2x

f'(x) = [(2ax+b)(x²+1)-2x(ax²+bx+c)]/(x²+1)²

f'(x) = (2ax³+2ax+bx²+b-2ax³-2bx²-2cx)/(x²+1)²

f'(x) = (-bx²+(2a-2c)x+b)/(x²+1)²

2 etape : on exploite les informations :

1ere info :

f(0) = -1 <=>

c/1=-1

c=-1

2eme info :

f'(-1)=0 <=>

(-b-(2a+2)+b)/4 = 0 <=>

a=-1

3e info :

f'(0)=2

b = 2

d'ou

f(x) = (-x²+2x-1)/(x²+1)²

Explications étape par étape:

Rappel : le coefficient directeur d'une tangente en a est le nombre derivé f'(a).

Une tangente horizontale équivaut à f'(a) =0