Bonsoir, pouvez-vous m'aider a résoudre mon exercice de mathématiques s'il-vous-plaît (merci beaucoup) !​

Réponse :

salut

1) x appartient à [ 0 ; 10]

aire AMPN= x²

aire QRSC = (5-x)²

                  = x²-10x+25

aire ABCD= 50

S(x)= aire ABCD - ( aire AMPN + aire QRSC )

S(x)= 50-(x²+x²-10x+25)

S(x)= 50-(2x²-10x+25)

S(x)= -2x²+10x+25

2) S(x)=40

-2x²+10x+25=40

on résout

-2x²+10x-15=0

delta<0 pas de solutions

la terrasse ne peut pas faire 40 m²

3) S(x)=37

on résout

-2x²+10x-12=0

delta>0   2 solutions  x1=2   et x2=3

la terrasse peut mesurer 37 m² pour x= 2 et x=3

4) S(x)>=35.5

on résout

-2x²+10x-10.5=0

delta > 0   2 solutions  x1=1.5  et x2=3.5

tableau de signe

x           0             1.5         3.5           10

expr            -         0      +   0       -

S= [ 1.5 ; 3.5 ]

5) l'aire maximale est données par -b/2a

=> -10/-4= 5/2

S(5/2)= 37.5

aire maximale pour x= 5/2 pour une aire de 37.5 m²

Explications étape par étape