bonsoir a tous, s'il vous plait aider moi, je suis bloquer sur mon DM de math sur la dérivation: f est une fonction définie sur ℝ par f(x)=ax2 +bx +c où a, b et

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

1)La courbe de f passe par l'origine du repère, donc f(0) = 0

⇔ a×0² + b×0 + c = 0 ⇔ c =0

2) A est sur la tangente d'équation y = 3x - 5 et son abscisse est -2

donc yA = 3×(-2) - 5 = -11

Donc A (-2 ; -11)

3) Le point A est sur la courbe de f

donc ses coordonnées répondent à l'équation y = ax² + bx( on a vu que c = 0)

donc -11 = a(-2)² -2b ⇔ 4a - 2b = -11

De plus f'(x) = 2ax + b et grâce à l'équation de la tangente en A, on sait que f'(-2) = 3 ⇔2a(-2) +b = 3 ⇔ -4a +b = 3

On a donc un système d'équations : 4a - 2b = -11   ⇔ 4a - 2b = -11

                                                             -4a +b = 3           b = 3 + 4a

4a -2(4a + 3) = -11    ⇔ 4a - 8a - 6 = -11    ⇔ -4a = -5         ⇔ a = 5/4

b = 3 + 4a                      b = 4a +3                 b = 4a +3            b = 4×5/4 +3

⇔ a = 5/4

    b = 8

On a donc f(x) = 5/4 x² + 8x