Exercice 3: Un prof d'EPS veut organiser un cross par équipe avec toutes les classes de troisièmes. Il y a 147 filles et 126 garçons en 3eme. Le professeur veut
Question
Un prof d'EPS veut organiser un cross par équipe avec toutes les classes de
troisièmes. Il y a 147 filles et 126 garçons en 3eme. Le professeur veut qu'il y ait dans
chaque équipe le même nombre de garçons, le même nombre de filles et que tout le
monde participe.
1) Quel est le nombre maximum d'équipes qu'il peut faire ? Quelle est alors la
composition de chaque équipe ?
2) Il faut parcourir 5 fois une boucle.
Deux équipes partent ensemble sur la ligne de départ, l'équipe A met 9min 4s et
l'equipe B met 6min 48s pour parcourir une boucle.
Au bout de combien de temps se retrouveront les deux équipes à nouveau ensemble
sur la ligne de départ ? Quel est le nombre de boucles qu'il restera à parcourir alors à
chaque équipe ?
1 Réponse
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1. Réponse ecto220
Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape
Il faut calculer le PGCD de 147 et 126
On décompose les 2 nombres en produit de facteurs premiers
147 = 3×7²
126 = 2×3²×7
Donc PGCD(147;126) = 3×7 = 21
Il pourra donc faire 21 équipes au maximum, composées de 7 garçons et 6 filles
2)Convertissons les temps de parcours en secondes
équipe A : 9 mn 4s = 9×60+4 = 544 s
équipe B : 6 mn 48s = 6×60+48 = 408 s
Pour trouver au bout de combien de temps les 2 équipes se retrouveront à nouveau ensemble sur la ligne de départ, on va calculer le PPCM de 544 et 408
On décompose les 2 nombres en produit de facteurs premiers
544 = 2^5×17
408 = 2³×3×17
Donc PPCM(544;408) = 2^5×3×17 = 1632
Elle seront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1632 s , soit 27 min et 12s
Il restera 2 tours à faire pour l'équipe A
Il restera 1 tour à faire pour l'équipe B