Mathématiques

Question

Bonjour! Pourriez vous m’aidez s’il vous plaît ? Merci d’avance Exercice 1:
Que peut-on dire du carré d'un nombre entier dont le chiffre des unités est 5 ?
Protocole mathématique à suivre :
Faire des essais avec des nombres
> Etablir une conjecture
- Démontrer la conjecture (on pourra observer qu'un nombre dont le chiffre des unités
est 5 peut s'écrire 10 x n + 5 où n désigne un nombre entier).
Bonjour! Pourriez vous m’aidez s’il vous plaît ? Merci d’avance Exercice 1: Que peut-on dire du carré d'un nombre entier dont le chiffre des unit

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1 Réponse

  • Bonjour,

    Faisons que que essais :

    5² = 25

    15² = 225

    25² = 625

    35² = 1225

    Conjecture ⇒ Un nombre dont le chiffre des unités est 5 élevé au carré sera forcément un multiple de 25

    Démonstration ⇒ Un nombre dont le chiffre des unités est 5 s'écrit sous la forme : 10n + 5 (ou n ∈ Z)

    On élève se nombre au carré donc :

    (10n + 5)² = 100n² + 2 × 10n × 5 + 25 = 100n² + 100n + 25 = 25(4n² + 4n + 1) = 25k (ou k ∈ Z)

    ⇒ La conjecture est vérifiée

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