Bonjour je voudrais avoir de l'aider pour un exercice sur les systèmes [tex] {3}^{x} + 3 \: \times {2}^{y} = 15 \\ 3 \times {3}^{x} - {2}^{y} = 5[/tex]

bjr

3^x + 3 * 2^y = 15

3 * 3^x - 2^y = 5

1)

on pose : 3^x = X et 2^y = Y

le système s'écrit alors

X + 3 Y = 15   (1)       et

3*X - Y = 5     (2)

on tire X de (1) et on porte dans (2)

X = 15 - 3Y

3(15 - 3Y) - y = 5

45 - 9Y - y = 5

45 - 5 = 10Y

Y = 4

X = 15 - 3*4

X = 3

2)

on revient à x et y

3^x = 3   et   2^y = 4

on utilise les logarithmes                        

ln(3^x) = ln 3                                    ln(2^y) = ln 2²     (4 = 2²)

x ln3 = ln3                                        y ln2 = 2ln2

x = 1                                                   y = 2

on vérifie

3 + 3*2² = 3 + 12 = 15

3*3¹ - 2² = 9 - 4 = 5