Bonsoir j’ai besoin d’aide pour mon dm svp : Le propriétaire d’un cinéma de 1000 places estime, pour ses calculs, qu'il vend 300 billets à 7€ par séance. Il a c
Mathématiques
leana234
Question
Bonsoir j’ai besoin d’aide pour mon dm svp :
Le propriétaire d’un cinéma de 1000 places estime, pour ses calculs, qu'il vend 300 billets à 7€ par séance. Il a constaté qu'à chaque fois qu'il diminue le prix du billet de 0,10 €, il vend 10 billets de plus. Il engage une campagne de promotion.
1. Il décide de vendre le billet 4,50€.
a. Combien y aura-t-il de spectateurs pour une séance ?
b. Quelle est alors la recette pour une séance ?
2. A quel prix devrait-il vendre le billet pour remplir la salle ? Quel est votre commentaire ?
3. Le propriétaire envisage de proposer une réduction du billet de x * 0,10 €.
a. Quel est alors le prix d'un billet en fonction de x?
b. Exprimer en fonction de x la recette, notée r(x), pour une séance.
c. Indiquer le tableau de variation de la fonction r sur l'intervalle (0; 70).
d. En déduire la recette maximale, le prix du billet et le nombre de spectateurs à cette séance.
Merci d’avance pour votre aide
Le propriétaire d’un cinéma de 1000 places estime, pour ses calculs, qu'il vend 300 billets à 7€ par séance. Il a constaté qu'à chaque fois qu'il diminue le prix du billet de 0,10 €, il vend 10 billets de plus. Il engage une campagne de promotion.
1. Il décide de vendre le billet 4,50€.
a. Combien y aura-t-il de spectateurs pour une séance ?
b. Quelle est alors la recette pour une séance ?
2. A quel prix devrait-il vendre le billet pour remplir la salle ? Quel est votre commentaire ?
3. Le propriétaire envisage de proposer une réduction du billet de x * 0,10 €.
a. Quel est alors le prix d'un billet en fonction de x?
b. Exprimer en fonction de x la recette, notée r(x), pour une séance.
c. Indiquer le tableau de variation de la fonction r sur l'intervalle (0; 70).
d. En déduire la recette maximale, le prix du billet et le nombre de spectateurs à cette séance.
Merci d’avance pour votre aide
1 Réponse
-
1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
prix 4.5
baisse
7-4.5=2.5
2.5/0.1=25
25 fois 0.1
donc
25 fois 10 billets en plus
250 billets en plus
nombre de billets vendus
300+250=550
550 billets
recette
550 x 4.5=2475
2475 €
2) pour remplir la salle il faut
100-300==700
700 billets de plus
700/10= 70
70 fois 10 places
soit une baisse de 70 fois 0.1 €
soit une baisse de 7 €
or le prix d'appel est 7 €
7-7=0
l'entrée serait gratuite impossible
3)
prix aprés réduction de x fois 0.1
prix du billet
(7-0.1x)
nombre de billets
10 x en plus
300+10x
recette
(7-0.1x)( 300+10x)
2100-30x+70x-x²
-x²+40x+2100
-x²<0
il existe un maximum
(α,β)
α=-b/2a α=-40/-2 α=20
β=f(α) -(20²)+40(20)+2100 β=-400+800+2100 β=2500
maximum avec
20 réduction
recette 2500
prix du billet
7-(20)(0.1) 7-2=5
5 €