Bonsoir, Pouvez-vous m'aider svp. Voici l'énoncé : Grégoire veut délimiter dans son jardin un enclos rectangulaire pour son lapin nain. Sa mère lui donne 18 m d
Question
Pouvez-vous m'aider svp.
Voici l'énoncé : Grégoire veut délimiter dans son jardin un enclos rectangulaire pour son lapin nain. Sa mère lui donne 18 m de grillage.
1. Déterminer les dimensions de cet enclos rectangulaire qui donnent une aire maximale.
2. Quelle alors la valeur de cette aire?
Donc ici, j'imagine qu'il faut calculer le maximum. J'ai vraiment eu du mal à faire cet exercice.
1 Réponse
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1. Réponse lucy50lilas
Réponse :
ExpliFacile : soit l et L les dimensions du rectangle. Le périmètre P = 2 (l+L) est fixé d'avance.
L'aire vaut A = L*l et il faut la rendre maximale.
P = 2 (l+L) donc l = P/2 - L
On veut donc que A = L (P/2 - L) = LP/2 - L^2 soit maximale. Cette fonction de L n'atteindra un maximum que si sa dérivée en fonction de L s'annule :
P/2 - 2L = 0 <==> L = P/4
La dérivée est positive avant cette valeur et négative après, donc on a bel et bien A maximum pour L=P/4.
Et comme P = 2(l+L) on obtient l = P/4
La seule chose que je peux te dire c'est que ceci est un exemple qui correspond à ton devoir tu dois donc seulement changer les chiffres qui correspond à ton exercice, j'espère que ça va t'aider, sinon désoler de pas pouvoir te donner la réponse