Dans un repère orthonormé on considère les point : A(2;1) B(3;2) C(-2;-3) D(4;-1). Soit E déterminer par BE=5BD déterminer les cordonée de E.

Bonjour ;

Les coordonnées du vecteur BD sont :

xBD = xD - xB = 4 - 3 = 1 et yBD = yD - yB = - 1 - 2 = - 3 ;

donc les coordonnées du vecteur BE sont :

xBE = 5 xBD =5 * 1 = 5 et yBE = 5 yBD = 5 * (- 3) = - 15 .

On a: xBE = xE - xB = 5 ;

donc : xE = 5 + xB = 5 + 3 = 8 .

On a aussi : yBE = yE - yB = - 15 ;

donc : yE = - 15 + yB = - 15 + 2 = - 13 .

Les coordonnées du vecteur AD sont :

xAD = xD - xA = 4 - 2 = 2 et yAD = yD - yA = - 1 - 1 = - 2 .

Les coordonnées du vecteur CE sont :

xCE = xE - xC = 8 - (- 3) = 11 et yCE = yE - yC = - 13 - (- 2) = - 11 .

On a donc : xAD = 2 = 2/11 * 11 = 2/11 xCE ;

et yAD = - 2 = 2/11 * (- 11) = 2/11 yCE ;

donc on a : [tex]\vec{AD} = 2/11\times \vec{CE}\ ;[/tex]

donc les droites (AD) et (CE) sont parallèles .