Bonjour aider moi svp jai beaucoup de mal merci d'avance

Réponse :

salut

f(x)= ax^3-13x²+bx-9

1) f'(x)= 3ax²-26x+b

2) f(1)= 0   f'(2)=3

f(1)= a*1^3-13*1+b*1-9=0     ==> a+b=22     (1)

f'(2)= 3a*2-26*2+b=3       ==> 12a+b=55   (2)

on résout le système (1) (2) en multipliant (1) par -1

-a-b=-22

12a+b=55

----------------

11a= 33       d'ou a=3

calcul de b dans (1)

3+b=22      d'ou b=19

3) f(x)= 3x^3-13x²+19x-9

la dérivée

f'(x)= 9x²-26x+19

a) tangente au point d'abscisse 2

f(2)=1     f'(2)= 3      ( f'(a)(x-a)+f(a) )

3(x-2)+1

3x-5

la tangente au point d'abscisse 2 est y = 3x-5

b) f(x) -y = 3x^3-13x²+16x-4

(3x-1)(x²+4x-4)  est aussi égal à (3x-1)(x-2)²

tableau de signe

x            -oo                 1/3                    2                  +oo

3x-1                   -           0         +                   +

(x-2)²                 +                      +          0      +

expr                  -           0          +                   +

f < y   de ] -oo ; 1/3 ]

f > y  d [ 1/3 ; +oo [

Explications étape par étape