Bonjour J'ai besoin d'aide s'ils vous plaît ! À l’occasion d’un festival pyrotechnique, un artificier se prépare à lancer une fusée à partir d’une plateforme si
Question
À l’occasion d’un festival pyrotechnique, un artificier se prépare à lancer une fusée à partir d’une plateforme située à 5 mètres de hauteur.
On désigne par x le temps de vol, en dixièmes de secondes, et par f(x) la hauteur, en mètres, atteinte par la fusée à l’instant x, avec x dans l’intervalle [0 ; 80] .
On admet que f(x) = - 0,05x² + 4x + 5.
Les règles de sécurité imposent que la fusée explose à une altitude supérieure ou égale à 40 mètres.
On cherche donc l’intervalle dans lequel doit se trouver x pour satisfaire cette contrainte de sécurité.
1) Montrer que x doit être solution de l’inéquation -0.05x² + 4x - 35 ≥ 0.
2) Montrer que pour tout réel x appartenant à l’intervalle [0 ; 80] , on a - 0.05x² + 4x -35 = (-0.05x + 0.5) (x - 70).
3) Dresser le tableau de signe du produit (-0.05x + 0.5) (x - 70) ou x appartient à l’intervalle [0 ; 80].
4) Résoudre l’inéquation obtenue en 1) : -0.05x² + 4x - 35 ≥ 0.
Conclure.
Merci d'avance !
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonsoir,
hauteur de la fusée définie par:
f(x) = -0.05x² + 4x + 5 avec x ∈ [ 0 ; 80 ] en dixièmes de secondes
point de départ situé à 5 mètres de haut puisque f(0) = 5
1) altitude supérieure à 40 mètres donc
f(x) ≥ 40
-0.05x² + 4x + 5 ≥ 40
-0.05x² + 4x - 35 ≥ 0 ce qu'il fallait démontrer
2) en développant
(-0.05x + 0.5)(x - 70)
-0.05x² + 3.5x + 0.5x - 35
- 0.05x² + 4x - 35 ce qu'il fallait démontrer
3) tableau de signe
x 0 0.1 70 80
(-0.05x + 0.5) 0.5 positif 0 négatif négatif
(x - 70) négatif négatif 0 positif
f(x) négatif 0 positif 0 négatif
4)
pour satisfaire les contraintes de sécurité
x ∈ [ 0.1 ; 70 ] dixièmes de secondes
Bonne soirée