Bonjour, je suis en 2nde j'ai besoin d'aide pour un exercice de Mathématiques. EXERCICE 2 Soit la fonction f définie sur R par: f(x)=-x2+2x +6. On note C sa cou
Question
EXERCICE 2
Soit la fonction f définie sur R par: f(x)=-x2+2x +6.
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (0,I,J)
1°) Calculer l'image de -2 et 3 par f. (mettre le détail des calculs)
2°) Compléter le tableau de valeurs suivant : (tableau sur la feuille)
3°) Construire la courbe C représentative de f dans le repère orthonormé.
(unité 1 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée ).
4°) Le point A (équations sur la feuille) apartiennent-ils à la courbe C ? Justifier
6°) Soit g la fonction affine définie sur R par g(x)=2x+ 2
a) Calculer les images de 0 et 3 par g.
b) Tracer la droite (d) représentant g dans le même repère que C.
7°) Résoudre graphiquement l'équation f(x)=g(x).
8°)
a) Montrer que f(x)=-(x-1)²+5
b) En déduire les antécédents de -11 par f.
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ bonne année scolaire 2o2o !
■ √7 ≈ 2,64575 ♥
donc √7 - 1 = 1,64575 et 1+√7 = 3,64575
■ f(x) = -x² + 2x + 6 ≈ (x + 1,64575) (3,64575 - x) sur IR
■ tableau :
x --> -2 -1,65 -1 0 1 2 3 3,65 4
variation -> croissante | décroissante
f(x) --> -2 0 3 6 7 6 3 0 -2
■ le tracé de la Parabole "en pont" ne présente pas de difficulté !
■ x = 2/3 donne y = -4/9 + 4/3 + 6 = -4/9 + 12/9 + 54/9 = 62/9
donc le point A n' appartient pas à la Parabole !
x = √2 donne y = -2 + 2√2 + 6 = 4+2√2
donc le point B appartient bien à la Parabole !
■ Ton Prof a écrit "5" alors que le texte correct semble contenir un "7"
( l' alcool ne fait pas que des ravages dans la Police ! ☺ )
f(x) = -(x-1)² + 7 = -(x²-2x+1) + 7 = -x² + 2x + 6
donc -(x-1)² + 7 = -11 donne (x-1)² - 7 = 11
(x-1)² = 18
d' où x-1 = -3√2 OU x-1 = 3√2
x = 1 - 3√2 OU x = 1 + 3√2
x ≈ -3,24 OU x ≈ 5,24
conclusion :
les antécédents de -11 cherchés sont 1-3√2 et 1+3√2 .