Bonjour j’ai un devoir à rendre mais je ne comprend pas cet exercice, merci de votre aide : ABCD est un rectangle avec AB=9 et AD=6. M est un point de [CD] et N
Question
ABCD est un rectangle avec AB=9 et AD=6. M est un point de [CD] et N le point de [BC] tel que les aires des triangles ADM et ABN soient égales. On pose DM=x.
1) A quelle intervalle appartient x ?
2) Calculer BN en fonction de x. On prendra cette valeur pour BN dans la suite du problème.
3) Soit f la fonction qui, à x, associé l’aire du triangle ADM et g la fonction qui, à x associe l’aire du quadrilatère ANCM pour 0 ≤ x ≤ 9.
a) Conjecturer l’évolution de ces aires.
b) déterminer les expressions de f(x) et g(x).
c) A l’aide de là calculatrice, résoudre graphiquement l’équation f(x)=g(x).
d) Résoudre algébriquement l’équation f(x)=g(x).
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
3cd) x = 6 cm .
Explications étape par étape :
■ bonne année !
■ ABCD est un rectangle d' Aire 54 cm² .
M est un point de la Longueur [ CD ]
N est un point de la largeur [ BC ]
on veut les Aires ADM et ABN égales
■ rappel :
Aire triangle = base x hauteur / 2 ♥
aucune difficulté ici puisqu' on a 2 triangles rectangles !
■ 1°) il est clair que 0 ≤ x ≤ 9 cm .
■ 2°) il faut les Aires égales, donc
4,5 BN = 3x
BN = 2x/3 .
■ 3°) f(x) = 3x est une fonction croissante !
g(x) = 54 - 6x est décroissante
f(x) = g(x) donne 3x = 54 - 6x
9x = 54
x = 6 cm .
■ remarque :
réaliser un croquis-schéma est indispensable
pour bien comprendre ce qui se passe ! ♥