Bonjour je suis en 2nde et je n’arrive pas cette exercice, pourriez-vous m’aidez svp!

Bonjour,

1) à faire avec la calculatrice

2) tu regardes sur la calculatrice le nombre de fois ou  f(x) et  g(x) se coupent.  

3)  f(x) = V(x)  et  g(x) = 2x-1  

Trouver les solutions de  √x = 2x-1   revient à dire que la différence entre √x et  2x -1 = 0

donc :   √x = 2x-1  

             2x-1 -√x =  0

ici on est "embêté" par √x  et on va donc s'en débarrasser en élevant les deux cotés de notre équation au carré, puisque  (√x )² = x  

on a donc :    (2x)² - (1)² - (√(x) )²  =  0²

                      4x² - 1 - x  = 0

et va réordonner ça :   4x²-x -1 = 0

on a ici une équation du second degré de  type  : ax² +bx + c  

avec  a = 4 ; b = -1 ;  c = -1

on applique le cour :

1) calcul du discriminant  :   Δ = b²-4ac

                                            Δ = (-1)² - 4 ( 4 * (-1) )

                                            Δ =   1  - 4 ( -4)

                                            Δ = 1  + 16

                                            Δ = 17

Δ est positif, donc  l'équation admets deux solutions réelles qui sont  :

s1  :    (( - b) +√Δ ) / 2a          et  s2 :   ( (-b ) - √Δ )  / 2a  

s1 :    ( (1 +√17 ) 2 * 4                 s2 :    ( ( 1-√17 ) / 2*4

s1  :    (( 1 +√17) ) / 8                   s2 :   ( (1 - √17) ) / 8

les solutions sont   :   (( 1 +√17) ) / 8      et    ( (1 - √17) ) / 8