Bonsoir j’aurais besoins d’aide pour un dé de mathématiques que je dois rentré à la rentrée. Un fabricant de glace souhaite créer un cône en gaufrette pour cont
Question
Un fabricant de glace souhaite créer un cône en gaufrette pour contenir les boules de glaces. Les trois contraintes à respecter sont :
-le rayon de la base circulaire doit être inférieure ou égal à 10 cm
-la hauteur du cône doit être quatre fois plus grande que le rayon
-le volume du cône doit être égal à 12cL
Soit V la fonction qui a chaque rayon r de la base circulaire du cône exprimé en cm associe le volume de ça cône en cm3
1)a. Sur quel ensemble est définie la fonction V?justifier.
b.donner l’expression de V notée V(r)
2)a.convertir 12cL en cm3
b. Détermine le rayon du cône qui respecte les trois conditions.arrondir le résultat au centimètre .
Merci d’avance pour votre aide.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Rayon cherché du cône : voisin de 3 cm !
Explications étape par étape :
■ soit R le Rayon du cône , h = 4R ,
Vcône = π R² h / 3 ♥
■ conversion : 12 cL = 120 cm3 ♥
■ on veut π R² x 4R / 3 = 120 cm³
4 π R³ = 360
π R³ = 90
R³ ≈ 28,648
R ≈ ∛28,648
R ≈ 3,06 cm .
■ vérif avec R = 3,06 cm --> h = 12,24 cm
--> Volume = π x 3,06² x 12,24 / 3
≈ 38,2 π
≈ 120 cm³
■ il est clair que 0 < R < 10 cm
Vcône = 4 π R³ / 3 ≈ 4,1888 R³
on doit donc résoudre 4,1888 R³ = 120
■ conclusion : on retiendra R = 3 cm