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Question

Bonjour ! J'aurais besoin d'aide pour un problème de problème de maths sur cosinus
Énoncé :Les feux de croisement d'un véhicule doivent avoir une portée minimale de 30 m et maximale de 40 m.
Sur le schéma ci-dessous l'un des phares est assimilé au point P qui se trouve à 60 cm du sol et le faisceau lumineux éclaire le segment [AB].
Déterminer la mesure du rayon lumineux APB avec le sol


Bonjour ! J'aurais besoin d'aide pour un problème de problème de maths sur cosinus Énoncé :Les feux de croisement d'un véhicule doivent avoir une portée minim

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    ■ bonne année !

    ■ le but semble être de calculer l' angle APB

              ( "angle de réglage du phare" ) .

    ■ conversion : 60 cm = 0,6 mètre !

    ■ j' ai choisi d' utiliser la tangente plutôt que le cosinus

          ( ce qui évite d' utiliser Pythagore ! )

    ■ étude du triangle rectangle HAP :

      tan â = PH/HA = 0,6 mètre / 30 mètres = 0,02

      donc â ≈ 1,146°

      d' où angle P ≈ 88,854° .

    ■ étude du triangle rectangle HBP :

       tan B = 0,6 / 40 = 0,015

       donc B ≈ 0,859°

       d' où angle P ≈ 89,141° .

    ■ conclusion :

      l' angle APB mesure donc 89,141 - 88,854 ≈ 0,287° .

      Dans le triangle jaune lumineux APB, on a angle P voisin de 0,29° , angle A voisin de 90 + 88,85 = 178,85° , et angle B = 0,86° .

    ■ remarque :

      calcul du rayon lumineux PA avec Pythagore :

      PA² = 0,6² + 30² = 0,36 + 900 = 900,36

      donc PA = √900,36 ≈ 30,006 mètres !

      Tu es capable de calculer PB !

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