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  • Bonsoir,

    Vérifions si la relation de Pythagore est vérifiée dans le triangle APS.

    AS² = (5x + 5)²
          = 25x² + 50x + 25

    AP² + PS² = (3x + 3)² + (4x + 4)²
                    = (9x² + 18x + 9) + (16x² +32x + 16)
                    = 9x² + 16x² + 18x + 32x + 9 + 16
                    = 25x² + 50x + 25

    Puisque AS² = AP² + PS², en vertu de la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle APS est rectangle et [AS] est l'hypoténuse.
    Ce triangle est donc rectangle en A.

  • Si PAS est un triangle rectangle alors il vérifie la réciproque du théorème de Pythagore qui affirme: " SI un triangle est rectangle alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres cotés".

    On pose donc AS² = PS² + AP²

    donc ( 5x + 5 )² = ( 4x + 4 )² + ( 3x + 3 )²

             25x² + 50x + 25 = 16x² + 32x + 16 + 9x² + 18x + 9

             25x² + 50x + 25 = 25x² + 50x + 25

    La réciproque vérifiée, le triangle PAS est rectangle.

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