Bonsoir je suis en classe de première et je ne comprend pas trop le dsn est-ce que vous pouvez m’aider s’il vous plaît. Je vous remercie d’avance

Réponse :

1) le point A(0 ; 1)  déterminer les coordonnées des points B, C et D

B(9 ; 4) ; C(12 ; 0)  D(9 ; 0)

2) sachant que f passe par le point A(0 ; 1), en déduire la valeur de c

             A ∈ Cf  ⇔ f(0) = 1 = c   donc  c = 1

3) montrer que le fait que f passe par B peut se traduire par 81 a + 9 b = 3

B ∈ Cf  ⇔ f(9) = a(9)² + 9 b + 1 = 4  ⇔ 81 a + 9 b = 4 - 1 = 3

4) sachant que la tangente de f au point B est la droite (BC), montrer que le coefficient directeur de la tangente au point B est - 4/3

f '(9) = m = (0 - 4)/(12 - 9) = - 4/3

5) exprimer la dérivée de f en fonction de a et b

       f '(x) = 2 a x + b

6) à partir des questions 4 et 5 montrer que f vérifie  18 a + b = - 4/3

           f '(9) = 2a *9 + b = - 4/3  ⇔ 18 a + b = - 4/3

7) à partir des questions 3 et 6 déterminer a et b

          81 a + 9 b = 3                       81 a + 9 b = 3

   x(- 9) 18 a + b    = - 4/3 ⇔        - 162 a  - 9 b = 12

                                                  ...........................................

                                                       - 81 a  + 0  = 15  ⇔ a = - 15/81 =  - 5/27  

      81(- 5/27) + 9 b = 3 ⇔ - 15 + 9 b = 3 ⇔ b = 18/9 = 2

8) en déduire l'expression complète de f(x)

          f(x) = - 5/27) x² + 2 x + 1

Explications étape par étape

pour le point  C  on doit déterminer la longueur DC

DC² = BC² - BD² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9 ⇒ DC = √9 = 3

les coordonnées du point C(9+3 ; 0) = (12 ; 0)