Bonjour je suis avec ma fille j'ai besoin d'aide elle ne comprend cet exercice elle est en seconde si quelqu'un peut m'expliquer s'il vous plait

Réponse :

Bonsoir,

L'aire bleue est égale la différence entre l'aire du cercle de rayon 4√2 et l'aire du carré dessiné dont il va falloir déterminer la longueur du côté.

Aire du cercle : π R² avec R = 4√2

π (4√2)² = π 4² (√2)² = π 16 (2) = 32 π   (sans unité donnée)

Aire du carré de côté c :  c²

diagonale du carré = 2 (4√2) = 8√2

On se trouve en présence d'un triangle rectangle isocèle (demi carré coupé par une diagonale) de côté c et c et d'hypoténuse 8√2.

On utilise l'égalité du théorème de Pythagore :

c² + c² = (8√2)²  ⇔  2 c² = 128

⇔  c² = 64

⇔  c = 8

Aire du carré :

8 x 8 = 64   (pas d'unité indiquée)

Aire bleue = 32 π - 64 = 32 (π - 2) = 36,53...