bonjour qui peut m'aider à faire et à comprendre cet exercice ?​

Réponse :

1) montrer que ABC est un triangle rectangle en A

  en utilisant la réciproque du th.Pythagore on a;  AB² + AC² = 3²+6² = 9+36 = 45

 BC² = (3√5)² = 9 x 5 = 45

on a donc AB²+AC² = BC² ; on montre donc d'après la réciproque du th.Pythagore que ABC est un triangle rectangle en A

2) soit  H le projeté orthogonal de A sur (BC) calculer AH et CH

on pose CH = x

dans le triangle ACH rectangle en H on écrit : AH² = AC² - CH²

 //           //          ABH     //            //  H       //     : AH² = AB² - BH²

AH² = 36 - x²

AH² = 9 - (3√5 - x)²

on a donc  36 - x² = 9 - (45 - 6√5 x + x²) ⇔ 36 - x² = 9 - 45 + 6√5 x - x²

⇔ 36 = - 36 + 6√5 x  ⇔ x = 72/6√5  = 12/√5 = 12√5/5

Donc  CH = 12√5)/5  ≈ 5.4

AH² = 36 - (12√5/5)² = 36 - 28.8 = 7.2 ⇒ AH = √7.2 ≈ 2.7  

Explications étape par étape