Bonjour, j’ai besoin d’aide pour cet exercice svppp

Bonjour,

1) Appliquer ce programme de calcul aux nombres 2; -3 puis 5. Que peut-on conjecturer ?

Choisir un nombre entier relatif.

2

Doubler ce nombre et ajouter 1 au résultat.

2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5

Prendre le carré du nombre obtenu et soustraire 1 au résultat.

5² - 1 = 25 - 1 = 24

Diviser le résultat par 4.

24/4 = 6

Retrancher le nombre choisi initialement.

6 - 2 = 4

Annoncer le résultat

4

Choisir un nombre entier relatif.

- 3

Doubler ce nombre et ajouter 1 au résultat.

- 3 * 2 + 1 = - 6 + 1 = - 5

Prendre le carré du nombre obtenu et soustraire 1 au résultat.

- 5² - 1 = 25 - 1 = 24

Diviser le résultat par 4.

24/4 = 6

Retrancher le nombre choisi initialement.

6 - (- 3) = 6 + 3 = 9

Annoncer le résultat

9

Choisir un nombre entier relatif.

5

Doubler ce nombre et ajouter 1 au résultat.

5 * 2 + 1 = 10 + 1 = 11

Prendre le carré du nombre obtenu et soustraire 1 au résultat.

11² - 1 = 121 - 1 = 120

Diviser le résultat par 4.

120/4 = 30

Retrancher le nombre choisi initialement.

30 - 5 = 25

Annoncer le résultat

25

On peut conjecturer que le résultat correspond au carré du nombre choisi au départ.

2) En appliquant ce programme de calcul en entier n, quel résultat parmi les expressions suivantes obtient-on au finalJustifier. ?

Choisir un nombre entier relatif.

n

Doubler ce nombre et ajouter 1 au résultat.

n * 2 + 1 = 2n + 1

Prendre le carré du nombre obtenu et soustraire 1 au résultat.

(2n + 1)² - 1

Diviser le résultat par 4.

[(2n + 1)² - 1] / 4

Retrancher le nombre choisi initialement.

[(2n + 1)² - 1] / 4 - n

Annoncer le résultat

[(2n + 1)² - 1] / 4 - n  --> Réponse c)

3) Démontrer la conjecture émise à la question 1)

[(2n + 1)² - 1] / 4 - n =  (4n² + 4n + 1 - 1) / 4 - n = n² + n - n = n²