Bonjours pouvez vous m’aidez svp ? Démontrez l’inégalité 2x^2+y^2+1>2x+2xy pour tout le monde réel x et y . Merci d’avances

Réponse :

Bonjour, nous utiliserons une méthode de démonstration directe.

Explications étape par étape

Soient x et y deux nombres réels. Démontrer que

2x² + y² + 1 > 2x + 2xy

On considère les deux carrés suivants:

(x-y)² et (x-1)² et on a:

   (x-y)² + (x-1)² > 0

=> x² - 2xy + y² + x² -2x + 1 > 0

=> 2x² +y² +1 -2x -2xy > 0

=> 2x² +y² +1  > 2x +2xy

CQFD

D'autres points sur le calcul littéral.. https://nosdevoirs.fr/devoir/1283153

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