Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cette exercice de niveau Seconde, merci. Pour l'exercice 4.c) A(x)=45 est un bonus et est donc remplacé par A(x)=125 ​

Réponse :

salut

A(x)= (4x+1)²-(6x-11)²

1) développement

16x²+8x+1-(36x²-132x+121)

16x²+8x+1-36x²+132x-121

-20x²+140x-120      ==> forme 1

2) factorisation

A(x) est de la forme A²-B²

(4x+1+6x-11)(4x+1-6x+11)

(10x-10)(-2x+12)

(x-1)(-x+6)        ==> forme 2

3) forme canonique

formule=>  a(x-alpha)²+beta  ( avec alpha et beta coordonnées du

sommet S ( -b/2a ; f(-b/2a))

alpha= -b/2a = -140/-40= 7/2

beta= A(7/2)= 125

A(x)= -20(x-7/2)²+125   ==> forme 3

4) a) A(x)= 0    on prends la forme 2

x-1=0  => x=1

-x+6=0  => x=6

S={ 1 ; 6 }

b) A(x)= -10  on prend la forme 1

-20x²+140x-120=-120

-20x²+140x=0

x(-20x+140)

x=0   et

-20x+140=0  

x=7

S={ 0 ; 7 }

c) A(x)=125  on prend la forme 3

-20(x-7/2)²+125=125

-20(x-7/2)²=0

x-7/2=0

x=7/2

S={7/2}

d) A(x)= -20x²  on prend la forme 1

-20x²+140x-120=-20x²

140x-120=0

x=6/7

S={6/7}

Explications étape par étape