Bonjour je suis complètement coincé sur cet exercice , je suis ouverte à toute aide :) voici l’exercice : Soient deux nombres a et b tels que : a + b = 11 et a

Réponse :

Bonjour, j'irai directement sur la résolution de cet exercice en essayant d'être le plus clair possible.

Explications étape par étape

On donne a +b = 11 et a -b = 4.

1) Trouver a et b

En additionnant membre à membre les deux équations, on a:

       a + b = 11

       a -  b = 4  

       2a = 15   =>  a = 15/2 = 7.5 et b = 3.5

2) Calculons a² - b²

a² - b² = 7.5² - 3.5² = 44

3) Calculons (a +b)(a -b)

(a +b)(a -b) = 11x4 = 44

4) Sur ce point, à toi de jouer ;-)

5) ...

6) La conjecture ici est de remarquer que a² -b² = (a +b)(a -b). Il s'agit d'une identité ou égalité remarquable.

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Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Soient deux nombres a et b tels que : a + b = 11 et a - b = 4.

1) Trouver les valeurs de a et de b.

a + b = 11

a - b = 4

On additionne les deux équations :

a + a + b - b = 11 + 4

2a = 15

a = 15/2

a = 7,5

On remplace a dans l’une des 2 équations :

7,5 + b = 11

b = 11 - 7,5

b = 3,5 = 7/2

2) Calculer a2 - b2.

a^2 - b^2 = (15/2)^2 - (7/2)^2

a^2 - b^2 = 225/4 - 49/4

a^2 - b^2 = 176/4

a^2 - b^2 = 44

3) calculer (a + b) (a - b)

(15/2 + 7/2)(15/2 - 7/2)

= (15/2)^2 - 15/2 x 7/2 + 15/2 x 7/2 - (7/2)^2

= (15/2)^2 - (7/2)^2

= 44 (cf question précédente même calcul)

4) choisir d'autres valeurs de a = 2 et de b = 3

5) calculer (a + b) (a - b) et a2 - b2

a^2 - b^2 = 2^2 - 3^2 = 4 - 9 = -5

(a + b)(a - b) = (2 + 3)(2 - 3) = 5 * (-1) = -5

6) écrire une conjecture.

Il semble que :

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)