Bonjour, Pour chacune des suites U ci dessous, déterminer les variations de la fonction f telle que Un=f(n) et en déduire les variations de U. 1) Un=3n²- 4 2) U

Réponse :

déterminer les variations de la fonction f telle que Un = f(n) et en déduire les variations de U

1) Un = 3 n² - 4   puisque Un = f(n)  on écrit donc  que f(x) = 3 x² - 4  définie sur l'intervalle [0 ; + ∞[

la fonction f est dérivable sur [0 ; + ∞[ donc  f '(x) = 6 x   or x ≥ 0  donc

f '(x) ≥ 0  donc f est croissante sur l'intervalle [0 ; + ∞[ on en déduit que Un est croissante sur N

2) Un = - 2 n + 1  or Un = f(n) donc  f(x) = - 2 x + 1 définie sur [0 ; + ∞[

f est dérivable sur [0 ; + ∞[ et  f '(x) = - 2 < 0 donc f est décroissante sur [0 ; + ∞[ on en déduite donc que (Un) est décroissante sur N    

Explications étape par étape