Bonjour, j'ai un exercice de math que je n'arrive pas a résoudre, je suis en Terminale S et c'est un passage important dans le programme, Merci d'avance pour l'

Bonjour, j'ai un exercice de math que je n'arrive pas a résoudre, je suis en Terminale S et c'est un passage important dans le programme, Merci d'avance pour l'aide apporté.

Soit la fonction f définie sur l'intervalle ]-4 ; +∞[ par f(x) = [tex]\frac{x^{2}+8x+7 }{(x+4)^{2} }[/tex] et C sa courbe représentative dans un repère orthonormée (O, I , J) d’unité graphique 1 cm.

1) a) Déterminer la limite de la fonction f en -4
b) En déduire l'existence d'une asymptote à la courbe C dont on précisera une équation
c) Déterminer la limite de f en + ∞
d) En déduire l'existence d'une asymptote à la courbe C dont on précisera une équation

2) a) Vérifier que la dérivée f' de la fonction f est définie par f'(x)= [tex]\frac{18}{(x+4)^{3} }[/tex]
Etudier son signe et dresser le tableau de variation de la fonction f

3. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe C avec les axes du repères.

4) a) Sans déterminer l'équation, tracer dans le repère la tangente à C au point d'abscisse -1

b) Tracer les asymptotes déterminées à la question 1), Puis la courbe C

5) a) Montrer que, pour tout x de ]-4 ; +∞[ on a: f(x)[tex]\frac{9}{(x+4)^{2}}[/tex]
b) En déduire la primitive F de f sur ]-4 ; +∞[ dont la courbe représentative passe par le point de coordonnées (-1 ; 0)

Je vous remercie par avance pour l'aide que vous m'apporterez dans cet exercice