bonjours j'ai un petit problème je n'arrive pas à résoudre ceci : Démontrer que la somme des carrés de deux nombres consécutifs impaires est un nombre pair.​

Réponse :

Démontrer que la somme des carrés de deux nombres consécutifs impairs est un nombre pair

soit n un nombre pair, donc (n+1) et (n+3) sont deux nombres consécutifs impairs

puisque n est pair, donc il existe un nombre k tel que n = 2 k

donc n+ 1 = 2 k + 1   et n+3 = 2 k + 3

(n+1)²+(n+3)² = (2 k + 1)² + (2 k + 3)² = 4 k² + 4 k + 1 + 4 k² + 12 k + 9

= 8 k² + 16 k + 10 = 2(4 k² + 8 k + 5)    soit  k' = 4 k² + 8 k + 5  tel que

(n+1)²+(n+3)² = 2 k'  est un nombre pair

Explications étape par étape