Coucou à tous et bonne année à vous Petit soucis avec cet exercice Déterminer A et B et conclure en donnant f(x)=ax+b pour chaque droite. Déterminer par le calc

bjr

Déterminer A et B et conclure en donnant f(x)=ax+b pour chaque droite. Déterminer par le calcul la valeur exacte de B.

Pourquoi ce mélange de A, B et a, b ?

f(x) = ax + b est une fonction affine

Elle est représentée graphiquement par une droite dont l'équation

est y = ax + b

a, coefficient directeur de la droite, indique son inclinaison

b, qui correspond à f(0), est l'ordonnée à l'origine. C'est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées.

[ si x = 0 alors y = a*0 + b = b]

droite d4

Cette droite est parallèle à l'axe des abscisses. Tous ses points ont pour ordonnée 2

cette droite a pour équation

y = 2  

dans ce cas a = 0 et b = 2   (y = 0x + 2)

la fonction correspondante est f(x) = 2

droite d2

elle coupe l'axe des ordonnées au point A(0 ; 4)

on connaît l'ordonnée à l'origine b, c'est 4

l'équation de la droite est de la forme

y = ax + 4

pour calculer a on cherche un point de la droite. Je vois B(1 ; 7)

on écrit que les coordonnées de B vérifient l'équation y = ax + 4

B(1 ; 7)

7 = a*1 + 4

7 = a + 4

a = 3

d'où l'équation de la droite

y = 3x + 4

la fonction : f(x) = 3x + 4

droite d3

Les points C(3 ; 7) et D(1 ; -5) sont sur cette droite

y = ax + b

on écrit que (3 ; 7) et (1 ; -5) sont des solutions de cette équation

(1)  7 = a*3 + b

(2)  -5 = a*1 + b   système de deux équations à deux inconnues que l'on résout

7 = 3a + b (1)

-5 = a + b (2)

on fait (1) - (2)

7 - (-5) = 3a + b - a - b

12 = 2a

a = 6

calcul de b dans (2)

-5 = a + b

-5 = 6 + b

b = - 11

y = 6x - 11

f(x) = 6x - 11

droite d1

elle passe par les points E(-3 ; 4) et F(5 ; 0)

calculs analogues aux précédents